Упрощенная модель солнечного нагрева поверхностей

Submitted by bogdan on Mon, 07/14/2014 - 23:40

Недавно на работе возник вопрос, касающийся промышленной безопасности. Кто-то из инженеров, комментирующий вопросы промышленной безопасности задал вопрос: "Возможна ли вспышка паров дизельного топлива инициированная нагревом крышки в резервуаре запаса дизельного топлива". Вопрос не так прост, из практики мы знаем, что хлопки паров горючих жидкостей под крышками резервуаров не происходят. Но технически газовоздушная смесь под крышкой есть, почему бы не произойти хлопку при воспламенении паров от нагревшейся под солнцем крышки? Т.к. обосновать невозможность такого хлопка не получится (никаких мероприятий по предотвращению образования взрывоопасной концентрации, вроде плавающей крыши, системе улавливания легких фракций и т.п. не предусматривается) остается попробовать обосновать то, что необходимые для этого условия не создаются. Температура вспышки паров - 55 С. Никакие существующие методики расчета нагрева тел под действием солнечных лучей мне неизвестны. Но вообще, задача выглядит несложной. Достаточно составить уравнение теплового баланса и решить его. Уравнению теплового баланса и посвящена эта статья. Оно составилось не сразу, промежуточные шаги я здесь не рассматриваю. Разумеется, это уравнение подходит и для приближенного расчета нагрева любых поверхностей (автомобилей, крыш и т.п.).

Поступление тепла

Прямое и рассеянное солнечное излучение

Так называемая солнечная постоянная составляет 1353 Вт/кв.м., но это тепловой поток солнечного тепла падающий на землю из космоса. Величина солнечной прямой и рассеянной солнечной радиации на горизонтальную поверхность при безоблачном небе на широте 52 с.ш. в полдень равна 800 Вт/кв.м. В более южных районах тепловой поток может доходить до 1000 Вт/кв.м. Примем коэффициент, учитывающий отражающую способность тел (альбедо) зависит от типа и цвета поверхности. В нашем случае используем коэффициент 0.7. Поверхность крыши резервуара 800 кв.м. и он находится под прямым солнечным излучением (исходя из необходимости учета худших возможных условий, да и по генплану затенять его нечем).

Нагрев поверхности солнечными лучами выражается формулой:

$$Q_{heat} = Q_{sol} \times A \times \mu$$

где:

$Q_{sol}$ - поток солнечного излучения, 800 $\frac{Вт}{кв.м}$

A - площадь поверхности, участвующей в излучении тепла, кв.м

$\mu$ - коэффициент отражения поверхности (альбедо).

Это верно для резервуара не находящегося в тени. Если он затенен, то потребуется еще один коэффициент, учитывающий процент затенения поверхности, а также поступления тепла от рассеянного солнечного излучения. Коэффициенты отражения для разных поверхностей можно найти в мини-справочнике.

Потери тепла

Потери тепла от конвекции

Предположим, что температура наружной поверхности резервуара под солнцем - 52$^{\circ}$С, а температура окружающего воздуха - 32$^{\circ}$С. Уравнение потери тепла от конвекции:

$$Q_{conv} = h_c \times A \times \Delta T$$

где:

$h_c$ - коэффициент конвективной передачи тепла, $\frac{Вт}{м^2 \times К}$

A - площадь поверхности, участвующей в конвекционном обмене, кв.м

$\Delta T$ - разница температур между поверхностью и окружающей средой, К

$Q_{conv}$ - собственно потери тепла в единицу времени, Вт

Коэффициент конвекционной передачи тепла зависит от материала поверхности, вида конвекционной среды (газ или жидкость разных видов) и других параметров. Для твердых тел, теряющих тепло при свободной конвекции воздуха коэффициент $h_c$ меняется в диапазоне 5...25 $\frac{Вт}{м^2 \cdot K}$. Для поверхности из малоуглеродистой стали в воздушной среде коэффициент конвективной передачи тепла составит 7,9 $\frac{Вт}{м^2 \cdot K}$. Коэффициент конвекционной передачи многократно возрастает при движении конвективной среды. Например, при ветре. Так что нам становится прохладней, когда дует ветер не только потому, что мы потеем и ветер улучшает испарение пота, но и потому что ветер многократно увеличивает конвекционный отвод тепла от нашего тела.

Возьмем для расчета температуру окружающего воздуха 32$^{\circ}$С и температуру поверхности резервуара из малоугеродистой стали 52$^{\circ}$С.

Потери тепла излучением

$$Q_{radiant} = \epsilon \times \sigma \times A \times (T^4_h - T^4_{sky})$$

где:

$\epsilon$ - константа излучения объекта (или черного тела). Для поверхности, окрашенной маслянной краской $\epsilon = 0.85$.

$\sigma = 5.6703 \times 10^{-8}$ - Константа Стефана-Больцмана, $\frac{Вт}{м^2 \cdot К^4}$;

A - площадь поверхности, участвующей в излучении тепла, кв.м.

Теперь можно составить уравнение теплового баланса для стационарных условий.

$$Q_{heat} = Q_{conv} + Q_{radiant}$$

Другими словами, поступление тепла равно сумме потерь тепла от радиации и конвекции. Здесь не учитывается тепло, которое расходуется на нагрев самой поверхности. Стационарность условий - приближение, наша прверхность будет постоянно немного нагреваться и охлаждаться, но для нашего случая это не слишком важно.

Если подставить все выражения то получим следующее:

$$Q_{sol} \times A \times \mu = h_c \times A \times (T_h - T_{air}) + \epsilon \times \sigma \times A \times (T^4_h - T^4_{air})$$

Как видно, A можно было бы и сократить, но мы этого делать не будем. Большая проблема в том, что решить это уравнение, найдя неизвестную Th будет сложно. Собственно я вообще не представляю, как решить это уравнение. К счастью, есть MathCAD, который отлично решает такие уравнения численно. Прорешав уравнение получим ответ, для нашего случая температуру поверхности 68 С. Вот файл для расчетов, чтобы можно было повторить их самостоятельно. Его можно открыть в MathCAD от 14 версии. Думаю, в следующий раз я выложу расчет в Excel, как более доступный для читателей.

  • bogdan
  • admin